terça-feira, 20 de outubro de 2009

Triangulos(Mediana, Altura e Bissetriz)

Mediana

Mediana, é o segmento de reta que une cada vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto.

O ponto de interseção das três medianas é o baricentro do triângulo. O baricentro divide a mediana em dois segmentos. O segmento que une o vértice ao baricentro vale o dobro do segmento que une o baricentro ao lado oposto deste vértice.
  • No triângulo equilátero, as medianas, mediatrizes, bissetrizes e alturas são coincidentes. No isósceles, apenas as que chegam ao lado diferente,no escaleno, nenhuma delas.
  • O triângulo Isósceles, vale ressaltar que a formação da bissetriz, coincidindo com o ponto médio de sua base, divide três semi-retas iguais, Síntese para o triângulo Isósceles: Propriedade Baricentro: Semi-retas divididas em dois seguimentos, dentre os quais, um é o dobro do outro. Entende-se portanto no triângulo Isósceles que: Se uma parte vale 1/3 a outra valerá o dobro.

Altura.

Altura é um segmento de recta perpendicular a um lado do triângulo ou ao seu prolongamento, traçado pelo vértice oposto. Esse lado é chamado base da altura, e o ponto onde a altura encontra a base é chamado de pé da altura.

O ponto de interseção das três alturas de um triângulo denomina-se ortocentro (H).

  • No triângulo acutângulo, o ortocentro é interno ao triângulo;
  • no triângulo rectângulo, é o vértice do ângulo recto;
  • e no triângulo obtusângulo é externo ao triângulo.

Os três vértices juntos com o ortocentro formam um sistema ortocêntrico.

Bissetriz.

A bissetriz interna de um triângulo corresponde ao segmento de reta que parte de um vértice, e vai até o lado oposto do vértice em que partiu, dividindo o seu ângulo em dois ângulos congruentes.
Em um triângulo há três
bissetrizes internas, sendo que o ponto de interseção delas chama-se incentro.

  • O círculo que tem o incentro como centro e é tangente aos três lados do triângulo é denominado círculo inscrito.
  • Já a bissetriz externa é o segmento da bissetriz de um ângulo externo situado entre o vértice e a interseção com o prolongamento do lado oposto.
    As
    bissetrizes externas duas a duas têm um ponto de interseção, denominado ex-incentro relativo ao lado que contêm os vértices pelos quais passam essas retas.
  • Dado um ex-incentro, o círculo que tem esse ponto como centro, e é tangente a um lado e ao prolongamento dos dois outros lados do triângulo, é denominado círculo ex-inscrito.
  • Em um triângulo equilátero, o incentro, o ortocentro e o baricentro são o mesmo ponto.

Autora: Viviane Bongard n° 23

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