quarta-feira, 18 de novembro de 2009

quarta-feira, 4 de novembro de 2009

SIMETRIA

Oi, turma!!!
Encontrei um site muito interessante sobre simetria e transformações no plano. Acessem o link:
http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap21s3.html

Vocês vão gostar!!
Beijocas... Malu

terça-feira, 27 de outubro de 2009

SIMETRIA

A simetria é uma característica que pode ser observada em algumas formas geométricas, equações matemáticas ou outros objetos. O seu conceito está relacionado com o de isometria (e às operações geométricas associadas: reflexão, reflexão deslizante, rotação e translação).
Neste artigo serão consideradas apenas a reflexão e a reflexão deslizante, que, na maioria dos textos, são as operações da isometria que estão directamente relacionadas com a simetria.
Através da reflexão, uma imagem é invertida em relação a um
eixo, formando-se uma imagem espelhada da original.
De forma mais
lata, existe simetria se uma mudança num dado sistema mantém as características essenciais do sistema inalteradas; e.g., num determinado arranjo de cargas eléctricas, se trocarmos o sinal de cada uma das cargas eléctricas aí presentes, o comportamento eléctrico do sistema permanecerá inalterado.
A simetria ocorre ou é aplicada em várias das vertentes da acção humana: na
geometria, matemática, física, biologia, arte e até na literatura (nos palíndromos), etc.
Ainda que dois objectos semelhantes pareçam o mesmo, eles são, logicamente, diferentes. De facto, a simetria refere-se mais a semelhanças que a igualdades (até porque muitas imagens simétricas não são sobreponíveis ponto por ponto, à luz da
geometria euclidiana). A dificuldade que a nossa capacidade perceptiva tem em diferenciar imagens que à partida parecem ser iguais (o que se percebe nas crianças que têm dificuldade em desenhar figuras geométricas a partir de um eixo) será, provavelmente, responsável pela ligeireza e ameno estado de consciência alterada provocado pela observação de padrões geométricos intrincados baseados na simetria.

Autor : Gabriel Floriano Lourenço Nº:9

quarta-feira, 21 de outubro de 2009

Simetria


Nosso próximo assunto é Simetria. Pesquisem... publiquem... participem...

terça-feira, 20 de outubro de 2009

Triangulos(Mediana, Altura e Bissetriz)

Mediana

Mediana, é o segmento de reta que une cada vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto.

O ponto de interseção das três medianas é o baricentro do triângulo. O baricentro divide a mediana em dois segmentos. O segmento que une o vértice ao baricentro vale o dobro do segmento que une o baricentro ao lado oposto deste vértice.
  • No triângulo equilátero, as medianas, mediatrizes, bissetrizes e alturas são coincidentes. No isósceles, apenas as que chegam ao lado diferente,no escaleno, nenhuma delas.
  • O triângulo Isósceles, vale ressaltar que a formação da bissetriz, coincidindo com o ponto médio de sua base, divide três semi-retas iguais, Síntese para o triângulo Isósceles: Propriedade Baricentro: Semi-retas divididas em dois seguimentos, dentre os quais, um é o dobro do outro. Entende-se portanto no triângulo Isósceles que: Se uma parte vale 1/3 a outra valerá o dobro.

Altura.

Altura é um segmento de recta perpendicular a um lado do triângulo ou ao seu prolongamento, traçado pelo vértice oposto. Esse lado é chamado base da altura, e o ponto onde a altura encontra a base é chamado de pé da altura.

O ponto de interseção das três alturas de um triângulo denomina-se ortocentro (H).

  • No triângulo acutângulo, o ortocentro é interno ao triângulo;
  • no triângulo rectângulo, é o vértice do ângulo recto;
  • e no triângulo obtusângulo é externo ao triângulo.

Os três vértices juntos com o ortocentro formam um sistema ortocêntrico.

Bissetriz.

A bissetriz interna de um triângulo corresponde ao segmento de reta que parte de um vértice, e vai até o lado oposto do vértice em que partiu, dividindo o seu ângulo em dois ângulos congruentes.
Em um triângulo há três
bissetrizes internas, sendo que o ponto de interseção delas chama-se incentro.

  • O círculo que tem o incentro como centro e é tangente aos três lados do triângulo é denominado círculo inscrito.
  • Já a bissetriz externa é o segmento da bissetriz de um ângulo externo situado entre o vértice e a interseção com o prolongamento do lado oposto.
    As
    bissetrizes externas duas a duas têm um ponto de interseção, denominado ex-incentro relativo ao lado que contêm os vértices pelos quais passam essas retas.
  • Dado um ex-incentro, o círculo que tem esse ponto como centro, e é tangente a um lado e ao prolongamento dos dois outros lados do triângulo, é denominado círculo ex-inscrito.
  • Em um triângulo equilátero, o incentro, o ortocentro e o baricentro são o mesmo ponto.

Autora: Viviane Bongard n° 23

domingo, 27 de setembro de 2009

Polígonos: Ângulos internos e externos

Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos.
Observe alguns polígonos regulares:







Octógono regular eneágono regular decágono regular


Polígonos regulares possuem ângulos internos todos iguais e lados iguais.

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 ) x 180º, onde n = número de lados.

Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Exemplos:

1- Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?

O heptágono possui 7 lados.
S = (n – 2) x 180º
S = (7 – 2) x 180º
S = 5 x 180º
S = 900º

A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.

Se quisermos saber quanto mede cada ângulo interno é só dividir 900 por 7 e teremos 128,6°.

2 - Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)?

Aplicando a fórmula:
S = (n – 2) x 180º
S = (20 – 2) x 180º
S = 18 x 180º
S = 3240º

A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.


Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a soma dos ângulos internos seja dada.

3- Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º?

S = (n – 2) x 180º
2340º = (n – 2) x 180º
2340º = 180n – 360º
2340 + 360 = 180n
2700 = 180n
180n = 2700
n = 2700/180
n = 15

O polígono possui 15 lados.

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º. Para calcular a medida do ângulo externo de um polígono é preciso dividir 360º pelo número de lados da figura poligonal.

Exemplo

4 - Quanto mede o ângulo externo do hexágono?

O hexágono possui seis lados, então: 360º / 6 = 60º
Cada ângulo externo de um hexágono mede 60º. Como o ângulo interno é sempre suplementar ao ângulo externo podemos deduzir que o ângulo interno é sempre 180 - ângulo externo.
No caso do hexágono temos: 180° - 60° = 120°. Logo o ângulo interno de um hexágono regular possui 12o°.

segunda-feira, 21 de setembro de 2009

Ângulos formados por paralelas cortadas por transversais

Mais um vídeo! Espero que ajude a tirar dúvidas!!!