Polígonos: Ângulos internos e externos

Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos.
Observe alguns polígonos regulares:







Octógono regular eneágono regular decágono regular


Polígonos regulares possuem ângulos internos todos iguais e lados iguais.

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 ) x 180º, onde n = número de lados.

Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Exemplos:

1- Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?

O heptágono possui 7 lados.
S = (n – 2) x 180º
S = (7 – 2) x 180º
S = 5 x 180º
S = 900º

A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.

Se quisermos saber quanto mede cada ângulo interno é só dividir 900 por 7 e teremos 128,6°.

2 - Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)?

Aplicando a fórmula:
S = (n – 2) x 180º
S = (20 – 2) x 180º
S = 18 x 180º
S = 3240º

A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.


Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a soma dos ângulos internos seja dada.

3- Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º?

S = (n – 2) x 180º
2340º = (n – 2) x 180º
2340º = 180n – 360º
2340 + 360 = 180n
2700 = 180n
180n = 2700
n = 2700/180
n = 15

O polígono possui 15 lados.

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º. Para calcular a medida do ângulo externo de um polígono é preciso dividir 360º pelo número de lados da figura poligonal.

Exemplo

4 - Quanto mede o ângulo externo do hexágono?

O hexágono possui seis lados, então: 360º / 6 = 60º
Cada ângulo externo de um hexágono mede 60º. Como o ângulo interno é sempre suplementar ao ângulo externo podemos deduzir que o ângulo interno é sempre 180 - ângulo externo.
No caso do hexágono temos: 180° - 60° = 120°. Logo o ângulo interno de um hexágono regular possui 12o°.