Observe alguns polígonos regulares:
Octógono regular eneágono regular decágono regular
Polígonos regulares possuem ângulos internos todos iguais e lados iguais.
A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 ) x 180º, onde n = número de lados.
Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Exemplos:
1- Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?
O heptágono possui 7 lados.
S = (n – 2) x 180º
S = (7 – 2) x 180º
S = 5 x 180º
S = 900º
A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.
Se quisermos saber quanto mede cada ângulo interno é só dividir 900 por 7 e teremos 128,6°.
2 - Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)?
Aplicando a fórmula:
S = (n – 2) x 180º
S = (20 – 2) x 180º
S = 18 x 180º
S = 3240º
A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.
Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a soma dos ângulos internos seja dada.
3- Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º?
S = (n – 2) x 180º
2340º = (n – 2) x 180º
2340º = 180n – 360º
2340 + 360 = 180n
2700 = 180n
180n = 2700
n = 2700/180
n = 15
O polígono possui 15 lados.
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º. Para calcular a medida do ângulo externo de um polígono é preciso dividir 360º pelo número de lados da figura poligonal.
Exemplo
4 - Quanto mede o ângulo externo do hexágono?
O hexágono possui seis lados, então: 360º / 6 = 60º
Cada ângulo externo de um hexágono mede 60º. Como o ângulo interno é sempre suplementar ao ângulo externo podemos deduzir que o ângulo interno é sempre 180 - ângulo externo.
No caso do hexágono temos: 180° - 60° = 120°. Logo o ângulo interno de um hexágono regular possui 12o°.
