SIMETRIA

A simetria é uma característica que pode ser observada em algumas formas geométricas, equações matemáticas ou outros objetos. O seu conceito está relacionado com o de isometria (e às operações geométricas associadas: reflexão, reflexão deslizante, rotação e translação).
Neste artigo serão consideradas apenas a reflexão e a reflexão deslizante, que, na maioria dos textos, são as operações da isometria que estão directamente relacionadas com a simetria.
Através da reflexão, uma imagem é invertida em relação a um eixo, formando-se uma imagem espelhada da original.
De forma mais lata, existe simetria se uma mudança num dado sistema mantém as características essenciais do sistema inalteradas; e.g., num determinado arranjo de cargas eléctricas, se trocarmos o sinal de cada uma das cargas eléctricas aí presentes, o comportamento eléctrico do sistema permanecerá inalterado.
A simetria ocorre ou é aplicada em várias das vertentes da acção humana: na geometria, matemática, física, biologia, arte e até na literatura (nos palíndromos), etc.
Ainda que dois objectos semelhantes pareçam o mesmo, eles são, logicamente, diferentes. De facto, a simetria refere-se mais a semelhanças que a igualdades (até porque muitas imagens simétricas não são sobreponíveis ponto por ponto, à luz da geometria euclidiana). A dificuldade que a nossa capacidade perceptiva tem em diferenciar imagens que à partida parecem ser iguais (o que se percebe nas crianças que têm dificuldade em desenhar figuras geométricas a partir de um eixo) será, provavelmente, responsável pela ligeireza e ameno estado de consciência alterada provocado pela observação de padrões geométricos intrincados baseados na simetria.

Autor : Gabriel Floriano Lourenço Nº:9

Simetria

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Triangulos(Mediana, Altura e Bissetriz)

Mediana

Mediana, é o segmento de reta que une cada vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto.

O ponto de interseção das três medianas é o baricentro do triângulo. O baricentro divide a mediana em dois segmentos. O segmento que une o vértice ao baricentro vale o dobro do segmento que une o baricentro ao lado oposto deste vértice.

• No triângulo equilátero, as medianas, mediatrizes, bissetrizes e alturas são coincidentes. No isósceles, apenas as que chegam ao lado diferente,no escaleno, nenhuma delas.
• O triângulo Isósceles, vale ressaltar que a formação da bissetriz, coincidindo com o ponto médio de sua base, divide três semi-retas iguais, Síntese para o triângulo Isósceles: Propriedade Baricentro: Semi-retas divididas em dois seguimentos, dentre os quais, um é o dobro do outro. Entende-se portanto no triângulo Isósceles que: Se uma parte vale 1/3 a outra valerá o dobro.

Altura.

Altura é um segmento de recta perpendicular a um lado do triângulo ou ao seu prolongamento, traçado pelo vértice oposto. Esse lado é chamado base da altura, e o ponto onde a altura encontra a base é chamado de pé da altura.

O ponto de interseção das três alturas de um triângulo denomina-se ortocentro (H).

• No triângulo acutângulo, o ortocentro é interno ao triângulo;
• no triângulo rectângulo, é o vértice do ângulo recto;
• e no triângulo obtusângulo é externo ao triângulo.

Os três vértices juntos com o ortocentro formam um sistema ortocêntrico.

Bissetriz.

A bissetriz interna de um triângulo corresponde ao segmento de reta que parte de um vértice, e vai até o lado oposto do vértice em que partiu, dividindo o seu ângulo em dois ângulos congruentes.
Em um triângulo há três bissetrizes internas, sendo que o ponto de interseção delas chama-se incentro.

• O círculo que tem o incentro como centro e é tangente aos três lados do triângulo é denominado círculo inscrito.
  
• Já a bissetriz externa é o segmento da bissetriz de um ângulo externo situado entre o vértice e a interseção com o prolongamento do lado oposto.
  As bissetrizes externas duas a duas têm um ponto de interseção, denominado ex-incentro relativo ao lado que contêm os vértices pelos quais passam essas retas.
  
• Dado um ex-incentro, o círculo que tem esse ponto como centro, e é tangente a um lado e ao prolongamento dos dois outros lados do triângulo, é denominado círculo ex-inscrito.
• Em um triângulo equilátero, o incentro, o ortocentro e o baricentro são o mesmo ponto.

Autora: Viviane Bongard n° 23